Trace uma reta medindo exatamente √2 em 2025
No livro "Amor e Matemática", de autoria de Edward Frenkel, o autor propõe um desafio da geometria que a primeira vista parece impossível de solucionar. O desafio consiste em desenhar com exatidão uma reta com a medida de √2 (Raiz quadrada de 2). Para solucionar o problema abri meu celular e pedi a calculadora o resultado do número, que multiplicado por ele mesmo, entrega o valor 2. O número apresentado é um número irracional, pelo fato de ser uma raiz não exata. Acontece que se formos procurar a resposta para a radiciação, encontraremos uma dízima não periódica, então as raízes não exatas são números irracionais. Em linguagem mais prática, o resultado calculado de √2 não é exato. Ou seja, não fornece um numero inteiro ou com uma fração limitada que nos permita traçar em uma régua uma reta exata. Um problema destes parece não ter solução porque o requisito proposto (reta com medida exata) não está aderente a um valor exato. Por maior que seja a calculadora, a extração de √2 não tem fim.: 1,414213562........ A partir da terceira casa decimal já teríamos muita dificuldade de traçar com absoluta segurança uma reta exata, por melhor que fossem nossas ferramentas.
Muitas vezes atravessamos noites, dias , semanas , meses e até anos buscando soluções para problemas desta natureza. Não sabemos se as soluções que adotarmos para problemas aparentemente complexos serão de fato exatas e por isto inquestionáveis. Com isto nos aprofundamos na dúvida. Esperamos por verdadeiros milagres que ultrapassem as barreiras da lógica e nos deem segurança para seguir em frente.
Precisamos definitivamente aprender a explorar toda e qualquer alternativa, que muitas vezes passa por repensar nossos métodos de busca por solução para traçar nossas Retas Exatas de √2. Consultar a experiência de outros, reescrever o problema e as bases para a solução podem ser caminhos a seguir.
Há uma solução simples para o problema de Edward Frenkel. Sem o uso de supercomputadores, trenas a laser ou qualquer outra máquina de processamento milhões de vezes maior que a capacidade do cérebro humano. Basta recorrermos ao bom e velho Teorema de Pitágoras, que nos garante que a soma do valor ao quadrado dos catetos de um triangulo retângulo, é igual ao quadrado da hipotenusa deste triângulo. Imagine um triângulo retângulo com catetos de tamanho igual a 1 . A consequência do desenvolvimento do teorema é que a hipotenusa deste triângulo retângulo é uma reta exata de medida igual a √2. Abaixo vai uma figurinha para ajudar.
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